x + 3y + 5= 0 এবং mx + y +6 =0 সরলরেখাদ্বয় পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করলে m এর মান নিচের কোনটি হবে? 

⚡ শর্ট ট্রিক: দুটি সরলরেখা \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) এবং \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) পরস্পর লম্ব হলে, তাদের \(x\) ও \(y\) এর সহগদ্বয়ের গুণফলের সমষ্টি শূন্য হয়, অর্থাৎ \(a_1a_2 + b_1b_2 = 0\)।

বিকল্প পদ্ধতি (ঢাল নির্ণয় করে):

প্রথম রেখা: \(x + 3y + 5 = 0 \implies 3y = -x - 5 \implies y = -\frac{1}{3}x - \frac{5}{3}\)
সুতরাং, প্রথম রেখার ঢাল, \(m_1 = -\frac{1}{3}\)।

দ্বিতীয় রেখা: \(mx + y + 6 = 0 \implies y = -mx - 6\)
সুতরাং, দ্বিতীয় রেখার ঢাল, \(m_2 = -m\)।

যেহেতু রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাই তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল \(-1\) হবে:

উত্তর: 1. -3